En el contexto abstracto de espacios métricos con medida varios autores han considerado espacios de funciones de regularidad tipo Lipschitz o Besov con orden de suavidad alfa menor a uno. Para el extremo alfa igual a uno, otros autores ya han introducido diferentes espacios de tipo Sobolev donde se define alguna noción de gradiente. En este trabajo definimos espacios de Sobolev de orden fraccionario a través de un potencial que generaliza al de Bessel en el caso euclídeo. De forma análoga a su versión clásica, vemos que estos espacios aquí definidos cumplen, por ejemplo, teoremas de inmersión de Sobolev. Para valores pequeños de alfa probamos que los espacios potenciales pueden caracterizarse mediante operadores de derivación fraccionaria apropiados, resultado que también generaliza al caso de Rn. Demostramos además que los espacios que resultan de la interpolación entre estos espacios potenciales son los ya conocidos espacios de Besov. Esta caracterización de los espacios de Besov nos permite demostrar un teorema de trazas para este tipo de funciones: la restricción de una función con regularidad Besov a un subespacio cerrado de menor dimensión es de hecho una función de la misma clase aunque con menor grado de regularidad. Recíprocamente definimos un operador de extensión que resulta acotado entre los correspondientes espacios de Besov. En el caso del extremo de regularidad alfa igual uno se introducen espacios de tipo Newton-Sobolev donde se reemplaza la noción de longitud de curva por otras medidas como por ejemplo la medida de Hausdorff s-dimensional.Información suministrada por el agente en SIGEVA
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