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LIV Reunión Anual de Comunicaciones Científicas, Unión Matemática Argentina - Aproximaciones cuasianalíticas para soluciones subarmónicas en cercanías de una bifurcación de Hopf
Congreso
Fecha:
2004Editorial y Lugar de Edición:
de la Unión Matemática ArgentinaResumen *
Se considera un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias monoparamétrico, donde ha ocurrido una bifurcación dinámica o de Hopf. Mediante la aplicación del teorema de Poincaré-Andronov-Hopf en el dominio frecuencia, es posible obtener una expresión cuasi-analítica aproximada de la solución periódica existente. Es conocido que la evolución temporal del ciclo límite se estudia por medio de la matriz de monodromía correspondiente. Cuando un multiplicador cruza el círculo unidad, por -1, aparece un fenómeno que se conoce como bifurcación de ciclos de tipo flip (o de doble período, muchas veces asociado con sistemas que exhiben caos. Este mecanismo genera un cambio en la estabilidad del ciclo que se encontraba establecido y aparece otro cuyo período es aproximadamente el doble del correspondiente al ciclo de Hopf. Partiendo de la aplicación del teorema de Poincaré-Andronov-Hopf para aproximar la frecuencia de una solución periódica, se determinaron expresiones cuasi-analíticas para las soluciones periódicas nuevas que aparecen con una bifurcación flip. A menudo, estas soluciones reiteran el fenómeno descripto, en lo que se conoce como cascada de doble período. La metodología desarrollada permitió efectuar una continuación de las soluciones de período dos, detectar una segunda bifurcación de ciclos de tipo flip y continuar las soluciones involucradas de período 4. Información suministrada por el agente en SIGEVAPalabras Clave
cuasianalíticassubarmónicas